Abstract FR:

La plupart des generalisations polygonales des tesselations de dirichlet dans le plan sont basees sur les triangulations de delaunay. On propose une nouvelle famille de tesselations polygonales dits radicales dont les cellules sont convexes. Cette famille generalise les tesselations de dirichlet et les triangulations de delaunay sont des cas particuliers des triangulations radicales. Certaines proprietes de ces tesselations sont presentees, et on a adapte l'algorithme de green et sibson pour optimiser leur construction. Le probleme inverse de recherche des centres radicaux et des marques d'une tesselation observee est aussi important lorsqu'on s'interesse a la disposition des cellules observees dans un reseau. L'inversion d'une tesselation de dirichlet est realisee soit par des methodes numeriques d'evans et jones, soit par la methode analytique que nous proposons. Ces methodes peuvent etre adaptees aux cas ou les tesselations ne sont pas exactement des tesselations de dirichlet. Une methode d'inversion des tesselations radicales est egalement mise au point, mais elle necessite une initialisation et elle coute cher en temps de calcul et en espace memoire. Deux exemples d'applications en histologie, qui consistent a discriminer des coupes provenant de deux muscles de porc differents et a etudier la disposition spatiale des fibres musculaires dans une coupe sont traitees