Abstract FR:

Cette these est consacree principalement a l'obtention d'inegalites maximales dans les espaces de lebesgue pour l'operateur de schrodinger. Dans la premiere partie, nous considerons d'abord un operateur a potentiel electromagnetique polynomial. Nous obtenons pour cet operateur une inegalite maximale dans l'espace de lebesgue d'exposant deux, une caracterisation de son domaine maximal et un theoreme de regularite dans des espaces de sobolev adaptes. L'inegalite maximale precedente est generalisee dans le cas d'un potentiel electromagnetique a comportement polynomial puis a moyennes positives. Dans la seconde partie, nous demontrons une inegalite maximale pour l'operateur de schrodinger a potentiel electrique polynomial positif dans l'espace de lebesgue d'exposant p strictement superieur a un