Abstract FR:

Ce travail est compose de trois parties. La premiere consiste en la convergence faible (au sens de la topologie de skorohod) du processus empirique pour des suites de variables aleatoires i. I. D. Ou -melangeantes ou fortement melangeantes avec fonction de repartition non necessairement continue. Dans la seconde partie, apres avoir donne une caracterisation des suites tendues de mesures de probabilites presentant des atomes, la convergence faible du processus empirique mutidimensionnel est demontree en condition de melange. Une generalisation a la convergence faible du processus empirique tronque est ensuite etablie. Enfin, dans la troisieme partie, nous donnons des theoremes de convergence faible de la u-statistique empirique mutidimensionnelle corrigee indexee par points sous condition de melange et nous deduisons la convergence faible de la u-statistique empirique mutidimensionnelle corrigee indexee par rectangles. Nous etudions egalement la convergence faible d'une nouvelle u-statistique empirique corrigee a variables dependantes et donnons quelques exemples. Nous montrons d'autre part la normalite asymptotique de la fonction de repartition empirique perturbee sous des hypotheses d'absolue regularite