Abstract FR:

La resolution reelle des equations algebro-elementaires souleve les problemes de majoration-minoration, separation-comptage et localisation des solutions. La classe des fonctions algebro-elementaires etant tres vaste, trouver une methode generale pour determiner l'existence ou non d'un majorant de l'ensemble des racines et l'exhiber s'il existe est un probleme difficile. En utilisant la theorie de la decomposition cylindrique algebrique, nous en proposons une pour des sous-classes telles que celles des fonctions exp-log et des polynomes en x et sin x. Des travaux de d. Richardson, et notamment la methode de sturm-richardson, permettent de calculer theoriquement le nombre de racines de fonctions algebro-elementaires sur des intervalles bornes. Nous proposons une nouvelle approche dont le cout est reduit, permettant ainsi de repousser les limites de la resolution pratique. Nous nous placons ensuite dans le cadre plus general des systemes d'equations algebro-elementaires, le but etant de localiser l'ensemble des solutions dans un pave borne. Pour ce faire, nous etendons la methode d'exclusion pour les systemes polynomiaux de j. -p. Dedieu et j. -c. Yakoubsohn. Cette methode symbolique-numerique genere un ensemble de paves de petites tailles contenant l'ensemble des solutions. Nous etudions la complexite de cette methode d'exclusion generalisee et donnons une approche specifique pour les systemes mal conditionnes.