Abstract FR:

On montre que les entiers des corps de classes de rayon du corps de gauss sont monogenes relativement aux entiers de gauss pourvu que le conducteur ne soit pas une puissance de 1+i. On demontre un resultat analogue lorsque le corps de base est le sous-corps quadratique du corps des racines septiemes de l'unite, et ceci sans restriction sur le conducteur. Dans les deux cas on donne un algorithme permettant de trouver les generateurs; on donne egalement des exemples. Quand le corps de base est un corps quadratique reel on donne des exemples de corps de classes de rayon avac anneau d'entiers monogene sur l'anneau des entiers du corps de base; on donne egalement des contre-exemples. On met aussi en evidence une famille infinie d'extensions cycliques relatives de degre 4 de corps quadratiques reels avec une base de puissances. On donne une condition necessaire et suffisante pour qu'une extension relative (avec quelques restrictions sur sa ramification) possede une base de puissances. Cette relation, du type equation aux unites, permet de montrer que l'anneau des entiers du corps de classes de rayon 3 du corps quadratique de discriminant 19 n'est pas monogene