Abstract FR:

Ce travail est une contribution a l'etude de l'existence globale en temps de solutions pour des systemes de reaction-diffusion ou la structure des non-linearites assure a priori que la masse totale de la solution est uniformement bornee. Ce type de systemes apparait souvent dans les applications. Notre premiere contribution consiste a examiner l'influence de la dependance en le gradient des solutions dans les termes non-lineaires et des donnees initiales seulement integrables. Nous adoptons le point de vue de solution faible. Dans la seconde partie de ce travail, nous considerons le cas des systemes de reaction-diffusion fortement couples et semi-lineaires. Un premier resultat montre precisement que nous ne pouvons pas esperer d'existence globale de solutions classiques dans cette situation generale. Par contre si le couplage est seulement triangulaire, la situation est meilleure. Enfin, nous nous interessons a une classe de systemes de reaction-diffusion faiblement couples et semi-lineaires ou les non-linearites changent de signe : il s'agit d'etendre le critere d'existence globale connu dans le cas de donnees initiales bornees au cas de donnees initiales seulement integrables. Nous prouvons d'autre part l'existence d'effets regularisants pour montrer la regularite de la solution obtenue.