Abstract FR:

Dans ce travail, on s'interesse a des proprietes de nature cohomolique des fonctions regulieres et des fonctions de nash sur une variete algebrique reelle. On donne quelques contre-exemples concernant les fonctions regulieres. On montre que l'image du h#1 a coefficients dans le faisceau des fonctions regulieres dans le h#1 a coefficients dans le faisceau de fonctions de nash est nulle. On etend ceci au cas multiplicatif (par les fibres vectoriels). On etablit l'equivalence de problemes ouverts concernant les fonctions de nash: le probleme de la separation des composantes analytiques par les fonctions de nash, et le probleme de savoir si un faisceau coherent d'ideaux de fonctions de nash est ,engendre par ses sections globales, et si une section globale du faisceau quotient se releve en une fonction de nash. On donne une preuve complete du fait (annonce par efroymson) que ces problemes ont une reponse affirmative dans le cas du plan