Abstract FR:

A travers la determination de l'espace de travail d'une variable operationnelle d'un systeme mecanique, on peut obtenir un certain nombre d'informations relatives a la conception, a la planification et, suivant la nature de cette variable operationnelle, a la commande du systeme. Mais du fait de la complexite des systemes robotiques, leurs espaces de travail ont generalement ete approches numeriquement, ce qui en limite l'exploitabilite. Les progres dans les systemes de calcul formel permettent aujourd'hui d'etudier analytiquement des systemes d'une relative complexite. Dans ce contexte on formule mathematiquement le probleme de la determination d'espace de travail, et on en presente la resolution analytique et theorique. Le premier grand principe en est la separation des differentes contraintes auxquelles le systeme est soumis en familles de contraintes independantes ; on transforme ainsi le probleme global en une liste de sous problemes elementaires, et la resolvabilite en est utilement simplifiee, l'espace de travail global etant l'intersection des differents espaces de travail relatifs. L'espace de travail relatif a une sous famille de contrainte est en second lieu obtenu par l'elimination des variables servant de parametres dans le modele considere du systeme. En pratique on fait de l'optimisation sous contraintes. Il peut etre question de contraintes d'egalite et/ou d'inegalites. Une fois la determination analytique et symbolique de l'espace de travail obtenue, on peut non seulement faire de la planification mais aussi (et a nouveau a travers des optimisations) l'exploiter aux fins de conception optimale en recherchant les conditions de la maximisation de ce volume accessible, ou de commande optimale, en optimisant les criteres d'interet. Les calculs n'aboutissent pas toujours suivant la complexite, les capacites de l'ordinateur etant limitees. On arrive neanmoins a obtenir un certain nombre de resultats sur des systemes assez complexes. Avec l'adaptation du calcul formel a ce genre de problemes specifiques, on pourra sur la base de la meme demarche, etudier des systemes de plus en plus complexes. La methode est illustree sur un certain nombre de manipulateurs, notamment sur le robot d'escalade en cours de developpement au laboratoire de robotique de paris