thesis

Un théorème de Gabriel pour les faisceaux cohérents tordus et groupe de Picard et 2-factorialité des exemples de O'Grady de variétés irréductibles symplectiques

Defense date:

Jan. 1, 2008

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Institution:

Nantes

Disciplines:

Applied mathematics

Authors:

Directors:

Abstract EN:

This PhD thesis is divided in two parts : in the firs one, we present a generalization of Gabriel's Theorem on coherent sheaves to twisted coherent sheaves : more precisely, we show that any Noetherian scheme X can be reconstructed from its abelian category Coh(X; α) of coherent sheaves twisted by an element α in the cohomological Brauer group de X. In the second part we study the two moduli spaces M10 and M6 introduced by O'Grady, which he uses to obtain his two new examples of irreducible symplectic varieties in dimension 10 and 6. We calculate the Picard group of M10 and M6, and we show that these two varieties are not locally factorial, but 2-factorial. This is done using the results obtained by Rapagnetta on the cohomology and the Beauville-Bogomolov form of M10 and M6, and studying the properties of the Le Potier's morphism in these two cases.

Abstract FR:

Cette thèse se compose de deux parties : dans la première on démontre une généralisation du théorème de Gabriel sur les faisceaux cohérents au cas des faisceaux cohérents tordus : plus précisement, on démontre que tout schéma noethérien X peut être reconstruit à partir de sa catégorie abélienne Coh(X; α) des faisceaux cohérents tordus par un élément α du groupe de Brauer cohomologique de X. Dans la deuxième partie on étudie les deux espaces des modules M10 et M6 introduits par O'Grady, qu'il utilise pour obtenir ses deux nouveaux exemples de variétés irréductibles symplectiques de dimension 10 et 6 respectivement. On calcule les groupes de Picard des M10 et M6, et on démontre que ces deux variétés ne sont pas localement factorielles, mais 2-factorielles. Ceci est accompli en utilisant les résultats de Rapagnetta sur la cohomologie et la forme de Beauville-Bogomolov de M10 et M6, et en étudiant les propriétés du morphisme de Le Potier dans ces deux cas.