Abstract FR:

Lorsqu'une singularite de feuilletage holomorphe admet une integrale premiere holomorphe ou multiforme liouvillienne, le groupe d'holonomie projective est abelien. Ce travail est une approche des singularites moins connues dont le groupe d'holonomie est resoluble. On y donne des criteres de resolubilite et des resultats de classification analytique pour les groupes de germes de diffeomorphismes dans le plan complexe. Nous en deduisons la classification analytique des singularites de feuilletages dont l'unique feuille analytique est un cusp puis nous montrons leur rigidite topologique. En decrivant la topologie des feuilles, on met en evidence l'existence d'un nombre fini de feuilles non generiques. Ces singularites admettent une integrale premiere de type hypergeometrique. On montre qu'un cobord de de rham relatif a une telle singularite est une forme sans periode sur les feuilles. Enfin, une reinterpretation geometrique de la resommation borel-laplace nous permet de caracteriser topologiquement les cobords formels et analytiques relatifs a une singularite resonnante