Feuilletages homogènes et billards polygonaux
Institution:
Rennes 1Disciplines:
Directors:
Abstract EN:
In this thesis we provide a new framework for the study of polygonal billiards. To every polygonal billiard, we associate canonically an holomorphic foliation on the affine complex space of dimension two. The dynamics of the billiard ball is linked to the directional flow of the complex vector field defining this holomorphic foliation. This dictionary leads to a topological decription of the translation surface naturally associated to the polygonal billiard. Inversely, we use the polygonal billiard to describe a certain class of real foliations on the projective space of dimension three.
Abstract FR:
Dans cette thèse nous fournissons un nouveau cadre pour l'étude du jeu du billard sur un polygone. À un billard polygonal on associe canoniquement un feuilletage holomorphe sur l'espace affine complexe de dimension 2. La dynamique du billard est reliée au flot direcionnel du champ complexe définissant ce feuilletage. Ce dictionnaire permet de réaliser et décrire les surfaces de translation associées au billard. Inversement, le billard permet de décrire certains feuilletages réels de l'espace projectif réel de dimension trois.