Abstract FR:

Nous nous intéressons dans cette thèse à une file d'attente fluide unique ou à un réseau de files d'attente fluides pilotés par un processus stationnaire. Les niveaux des files à chaque instant sont alors modélisés comme solution d'une équation différentielle réfléchie. Le modèle peut être du second ordre, i. E. Une composante brownienne et un coefficient de diffusion peuvent intervenir dans la modélisation: l'équation différentielle devient alors une équation différentielle stochastique. Nous étudions d'abord la stabilité des files. Nous donnons différents critères permettant à la file unique ou au réseau de files de converger en distribution vers un état stationnaire. Nous regardons ensuite la distribution de la loi stationnaire. Dans différents cas nous donnons la transformée de Laplace de la loi stationnaire ou au moins ses moments d'ordre deux.