Hessien de la forme métrique sur les espaces de twisteurs
Institution:
Rennes 1Disciplines:
Directors:
Abstract EN:
Let (M, g) be a 4-dimensional oriented riemannian manifold. The main objective of this thesis is to compute the hessian of the 2-form associated to the Twistor Space of (M, g), when g is anti-self-dual. These concepts are defined or recalled as appropriate, throughout the document. To achieve this, it is necessary to study in detail the vector fields on such a space, which is the main concern of the document. Incidently, we revisit the relationship between equivalence classes of conformal metrics on M, and isomorphie classes of Twistor Spaces. More directly related to our problem, we study the relationship between anti-self-dual metrics and the integrable almost complex structures on M.
Abstract FR:
L’objectif principal de la thèse est de calculer le Hessien de la forme métrique d’un espace twistoriel associé à une variété riemannienne M orientée de dimension 4, lorsque la métrique est anti-autoduale. Ces notions seront définies ou rappelées selon le cas, au fil du document. Pour y parvenir, il est nécessaire d’ étudier en détail les champs de vecteurs sur un tel espace, ce qui constitue la préoccupation principale du document. Accessoirement, on revisite les propriétés conformes des espaces twistoriels, en particulier la correspondance bijective existant entre les classes d’isomorphies des espaces twistoriels et les classes d’´equivalences de métriques conformes sur M. Plus directement liée à notre problématique, on étudie la relation entre les métriques anti-autoduales et les structures presque complexes intégrables sur M.