Études de petites valeurs propres du Laplacien de Witten
Institution:
Rennes 1Disciplines:
Directors:
Abstract EN:
In this PhD thesis, the exponentially small eigenvalues of some self adjoint realization of the Witten Laplacian are accurately computed. More precisely, the Neumann type realization of the Witten Laplacian on a manifold with boundary is considered. This study continues previous works by B. Heler, M. Klein and F. Nier in the case without boundary, and by B. Heler and F. Nier in the case of Dirichlet type boundary conditions. Moreover, a ne treatment near the boundary has been needed to complete properly this analysis. It has notably required the construction of WKB approximations of the eigenvectors localized near the boundary for general p-forms.
Abstract FR:
Dans cette thèse, nous nous intéressons a l'étude précise de valeurs propres exponentiellement petites du Laplacien de Witten. Plus particulièrement, nous considérons la réalisation autoadjointe du Laplacien de Witten agissant sur les fonctions, sur une variété à bord, avec conditions au bord de type Neumann. Cette étude prolonge et complète des travaux de B. Heler, M. Klein et F. Nier dans le cas sans bord, et de B. Heler et F. Nier dans le cas d'une variété à bord, avec conditions au bord de type Dirichlet. La prise en compte de conditions au bord de type Neumann demande de traiter l'analyse au bord avec un niveau de généralité plus large que dans les travaux antérieurs. En particulier la construction de solutions WKB doit être abordée dans le cadre général des p-formes.