Abstract FR:

Soit a un anneau, et m un a-module de type fini. On dit qu'une forme hermitienne est unimodulaire si l'application adjointe qui lui correspond est un isomorphisme de m dans son dual. Sur les corps, les seules formes hermitiennes interessantes sont les formes unimodulaires. Cependant, lorsque a n'est pas un corps, on s'interesse egalement a des formes dont l'application adjointe est injective mais non surjective. De nombreux resultats classiques sur les corps s'etendent naturellement aux formes unimodulaires sur certains anneaux, mais on sait peu de choses sur les proprietes qui se generalisent aux formes non unimodulaires sur les anneaux. En utilisant la theorie des formes unimodulaires sur une categorie hermitienne, on demontre le theoreme de simplification de witt (qui dit que deux formes qui sont stablement isomorphes, i. E. Qui deviennent isomorphes apres addition d'une meme forme, sont isomorphes) pour les formes, unimodulaires ou non, sur tous les anneaux a qui sont des algebres de rang fini sur un anneau local complet. On obtient aussi une generalisation du theoreme de springer qui affirme que deux formes unimodulaires sur un corps qui deviennent isomorphes sur une extension de degre impair sont isomorphes, pour les formes, unimodulaires ou non, sur les memes anneaux a