Abstract FR:

La forme trace classique sur les algèbres étales et galoisiennes sur des corps de caractéristique 2 étant dégénérée, on la remplace avantageusement par la forme quadratique seconde trace. Le problème de l'existence de bases normales autoduales, résolu par E. Bayer-Fluckiger et H. Lenstra, admet dans ce contexte un équivalent: le problème d'existence de bases normales autoduales T2-standards. On montre que ce problème admet une réponse positive dans de nombreuses situations. De manière similaire, la forme. Trace réduite des algèbres simples est remplacée en caractéristique 2 par la forme seconde trace réduite, dont on montre que l'invariant de Hasse-Witt vérifie une relation déjà bien connue dans le cas de la forme trace (Lewis, Morales), la reliant à la classe de Brauer de l'algèbre. Enfin, on s'intéresse aux formes hermitiennes sur des corps gauches de caractéristique 2, en particulier au problème posé par la défaillance de la simplification de Witt dans de nombreuses situations. À ce sujet, on établit une classification des classes d'isomorphismes de plans hermitiens isotropes.