Abstract FR:

L'objectif de cette these est de proposer des techniques pour le choix des polynomes d'acceleration dans le cadre de la resolution du probleme au valeur propre pour les matrices de grande taille, complexes et non hermitiennes. Dans le cas reel, des techniques basees sur la determination d'un domaine elliptique englobant la partie du spectre non recherchee ont ete developpees. Ces differentes approches ont en commun d'etre basee sur les proprietes de symetrie par rapport a l'axe reel, inherentes au spectre des matrices reelles. Dans ce travail, nous proposons non seulement de generaliser cette approche aux matrices complexes mais aussi, de considerer une nouvelle approche basee sur des domaines polygonaux s'adaptant mieux a la distribution du spectre. Cette derniere approche est etudiee et mise en uvre dans un environement sequentiel et sur des plateformes paralleles a memoire distribuee. Nous avons, d'autre part, considere le calcul du pseudospectre des matrices de grande taille, afin de pouvoir, entre autre, valider les valeurs propres calculees par les methodes precedentes. Nous considerons a cet effet la parallelisation d'une variante de la methode de davidson.