Abstract FR:

Le retour au premier plan de l'optimisation globale correspond à un besoin industriel. De nombreuses applications, que ce soit au niveau de la conception ou de l'exploitation se ramènent à la recherche d'optima n'entrant pas dans le cadre des hypothèses simplificatrices (convéxite et donc unicité, différentiabilité, existence de points stationnaires,. . . ). C'est en partie le cas des exemples concrets étudiés : la conception de procédés chimiques et d'actionneurs électromécaniques. Les méthodes d'optimisation globale que nous avons étudiées, sont basées sur l'analyse d'intervalle, ce qui leur donne leur caractère déterministe. Elles permettent donc de trouver avec certitude l'optimum global ainsi que tous ses optimiseurs, quelle que soit la nature du problème : continu, mixte, avec ou sans contraintes,. . . Certes, de telles performances se payent en temps de calcul et en utilisation mémoire. Les algorithmes développés dans cette thèse ont pour but de réduire de facon considérable ces temps CPU et le flot de données stocké. Afin d'améliorer ces algorithmes de type branch and bound, de nouvelles méthodes d'encadrement de l'optimum global concernant les fonctions différentiables de plusieurs variables ont été proposées. Le procédé mis en oeuvre consiste à construire des hyperplans dont l'intersection fournit tout simplement une minoration de la fonction ; cette construction utilise les propriétés d'inclusion de l'analyse d'intervalle. L'intégration de ces méthodes au sein d'algorithmes de type branch and bound, permet d'améliorer de facon considérable leur convergence et de limiter l'effet de clusters. La découverte des optima globaux des deux problèmes semi-industriels traités ont démontré l'efficacité de tels algorithmes par rapport aux méthodes classiques (gain de 10% sur les optima). Dès lors, l'utilisation des nouvelles méthodes d'encadrement dans un tel cadre (problèmes mixtes avec contraintes) semble très prometteuse.