Abstract FR:

Une des principales preoccupations des scientifiques est de determiner le niveau de confiance de leurs simulations numeriques. En effet, plusieurs facteurs concourent a la degradation de la precision du resultat obtenu. Cette these propose de nouveaux outils pour controler la precision du probleme aux valeurs propres suivant: probleme (p): etant donne a, une matrice carree complexe d'ordre n, trouver un complexe et/ou un vecteur x complexe tels que: soit une valeur propre de a et x soit un vecteur propre de a associe a. On presente dans la premiere partie un systeme expert, appele sesame, qui determine la sequence de procedures lapack a appeler pour resoudre un probleme (p) donne. Le systeme peut egalement valider un choix de procedures fait par l'utilisateur et donner une estimation de l'erreur commise sur le resultat. Le portrait spectral d'une matrice donne des renseignements tres utiles. La methode de calcul du portrait spectral fondee sur la decomposition en valeurs singulieres de matrices n'est pas utilisable pour une grande matrice creuse. Les sous-espaces de krylov jouent un role tres important pour les methodes iteratives d'algebre lineaire traitant des grandes matrices creuses. La troisieme partie est une etude du conditionnement des bases et sous-espaces de krylov