Abstract FR:

Cette thèse est consacrée à l'étude et à la construction des fonctions booléennes et vectorielles pour la cryptographie. Dans une première partie, nous présentons un état de l'art des constructions primaires de fonctions booléennes résilientes et hautement non-linéaires puis nous introduisons une nouvelle construction. Nous nous intéressons ensuite à l'ensemble des fonctions booléennes dites étagées et nous introduisons une nouvelle caractérisation de celles-ci en utilisant la notion de séquence de recouvrement. Dans une seconde partie, nous nous intéressons aux fonctions vectorielles, aussi appelées boîtes S, et nous introduisons la notion de non-linéarité uniforme. Nous présentons une borne supérieure sur cette non-linéarité et nous introduisons une nouvelle construction primaire de fonctions équilibrées dont on montre qu'elles ont en même temps une haute non-linéarité et une haute non-linéarité uniforme. Après avoir effectué une analyse détaillée des constructions primaires de fonctions vectorielles résilientes et hautement non-linéaires, nous généralisons au cas vectoriel la notion de séquence de recouvrement et nous étudions son intérêt pour la cryptographie.