Abstract FR:

Cette thèse étudie deux axes de recherches reposant sur les codes. Chaque axe porte sur un paramètre particulier. Le premier axe est celui de la correction d'erreur, et nous nous intéressons à la distance minimale des codes. Notre objectif est de construire des codes sur Fp ayant une bonne distance minimale. Pour cela nous utilisons conjointement le relèvement de Hensel et la Zpk-linéarité. Nous donnons la distance minimale en petite longueur d'une généralisation des codes de Kerdock et de Preparata, ainsi que des relevés des codes de résidus quadratiques. Parmi ces codes, nous en obtenons quatre égalant les meilleurs codes linéaires. Nous donnons également une construction visant à augmenter le cardinal des codes Zpk-linéaires par ajout de translatés. Cette construction nous conduit à une borne supérieure sur le cardinaux des codes Zpk-linéaires. Le second axe, disjoint du premier dans son objectif, mais le rejoignant sur les objets étudiés, est la construction de schémas de dissimulation. Nous relions cette problématique, relevant de la stéganographie, à la construction de codes de recouvrement. Nous envisageons deux modàles de schémas. Ces modàles sont prouvés équivalents aux cette équivalence pour mettre à jour la structure des recouvrements utilisés dans les travaux déjà publiés. Cette équivalence nous sert également à déduire des bornes supérieures sur la capacité des schémas, et en donnant des constructions fondées sur les recouvrements linéaires nous obtenons des bornes inférieures.