Abstract FR:

Nous étudions les propriétés cryptographiques des fonctions booléennes telles que la résilience, le critère de propagation (PC) et le degré algébrique. Nous introduisons également un algorithme permettant d'augmenter la robustesse des systèmes de chiffrement symétrique en renforçant la confusion de ces systèmes. Nous présentons tout d'abord un état de l'art des bornes inférieures et supérieures sur le nombre de fonctions booléennes m-résilientes à n variables, que nous enrichissons de quelques compléments. Nous proposons ensuite une nouvelle borne supérieure sur le nombre de ces fonctions qui améliore significativement les bornes supérieures connues pour des ordres m compris entre n/2 et 3n/4. Puis, nous nous intéressons à la construction de fonctions booléennes équilibrées satisfaisant PC(l) et nous recherchons le plus haut degré algébrique atteint par ces fonctions. Nous étudions les fonctions de Maiorana-MacFarland dans ce contexte et construisons des fonctions booléennes équilibrées ayant un degré algébrique élevé et satisfaisant PC(l) pour des valeurs de l pour lesquelles de telles fonctions n'étaient pas connues auparavant. Nous étudions ensuite les fonctions booléennes symétriques. Nous montrons que celles qui vérifient PC(l) pour tout l fixé avec l>=2 sont les fonctions symétriques quadratiques. Ce résultat dont la preuve est très simple, implique en particulier comme corollaire immédiat un résultat connu : les seules fonctions symétriques courbes sont les fonctions symétriques quadratiques. Enfin, nous proposons une nouvelle brique de confusion pour le chiffrement symétrique.