Abstract FR:

Les objets 3D en imagerie sont souvent représentés par leur surfaces (fermées), puisque celles-ci sont de tailles inférieures (en terme de données) et qu'elles définissent complètement ces objets. Ces surfaces 3D sont classiquement des polyèdres dont les sommets ont des coordonnées réelles. Une technique pour construire des surfaces polyédriques complexes consiste à utiliser des surfaces simples, appelées primitives (par exemple une sphère ou un cube), que l'on combine en leur appliquant des opérations booléennes ensemblistes (comme l'union, l'intersection ou la différence ensembliste). La réalisation de ces opérations ensemblistes est un problème complexe, et certaines configurations posent des difficultés (liées notamment aux imprécisions numériques sur les calculs manipulant des réels). L'idée de cette thèse est l'utilisation d'une étape discrète lors du calcul des opérations ensemblistes, et ce en utilisant des surfaces discrètes. De telles surfaces évitent le problème des calculs numériques, puisque l'on ne manipule alors que des entiers. Le processus proposé est composé de trois étapes. La première est le calcul, à partir d'une surface (primitive) polyédrique, d'une approximation discrète de celle-ci. La deuxième étape consiste à réaliser les opérations ensemblistes sur les surfaces discrètes ainsi obtenues afin de construire une surface complexe discrète. Enfin, la dernière étape est l'obtention, à partir de cette surface discrète complexe, d'une approximation polyédrique. L'étape la plus complexe est la dernière, et elle nécessite l'utilisation d'outils sur les surfaces discrètes (calcul de courbures discrètes, squelettisation). La principale originalité de cette thèse est l'introduction de surfaces discrètes multi-échelle. On peut ainsi discrétiser les primitives à différentes échelles (selon leurs tailles, leurs complexités) et construire une surface discrète complexe dont les éléments qui la composent (appelés surfels) sont de tailles variables.