Abstract FR:

Dans cette thèse, nous faisons l'analyse en moyenne de trois types de problèmes de l'arithmétique et de la théorie de l'information pour lesquels le mot est l'objet central. Tous ces problèmes se distinguent les uns des autres par la manière dont le mot est considéré. Le mot est étudié en tant que tel dans le premier problème où l'on étudie le nombre moyen d'occurrences d'un motif fixé dans un texte. La seconde étude concerne des structures arborescentes, les tries et les PATRICIA tries, qui sont parfaitement adaptées pour la manipulation de dictionnaires de mots. Dans la troisième catégorie de problèmes, le mot apparaît comme la trace de l'exécution d'un algorithme arithmétique du type algorithme euclidien. Le modèle probabiliste de création des mots est celui des s̀̀ources dynamiques''. C'est un cadre suffisamment général pour englober toutes les sources de mots classiques --même les sources dont les symboles sont très corrélés--, mais qui permet tout de même d'avoir une bonne expressivité des constantes qui apparaissent lors de l'étude. Les expressions obtenues font apparaître des objets caractéristiques de la source comme l'entropie ou la probabilité de coi͏̈ncidence. Tous les résultats sont dérivés des propriétés spectrales d'opérateurs de transfert du type opérateurs de Ruelle qui sont liés à la source.