Étude des effets dissipatifs de différents schémas d'intégration temporelle en calcul dynamique par éléments finis
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LorientDisciplines:
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Abstract EN:
This phd-thesis deals with several time integration algorithms which are used in dynamic computation. The study focuses on their vibration damping properties in order to dissipate spurious oscillations generated by the use of space and time discretizations. The recents Tchamwa-Wielgosz’s explicite scheme and the Bonelli’s one are compared to the classical Bulk-viscosity method and the Runge-Kutta scheme (with a 4-5 order accuracy) for one-dimensional and three-dimensional problems. We notice the effects of the mass matrix (diagonal or consistent) and the time step size on the damping efficiency for each numerical scheme in a one-dimensional problem. We also note that the use of a high-order accuracy scheme can’t prevent the apparition of spurious oscillations. The study goes on with an axisymmetric three-dimensional problem for which we use a Love’s rods numerical solution. We note that the damping of spurious oscillations is less important in three-dimensional problems than in one-dimpensional problems. We also remark the influence of Poisson’s ratio on numerical damping when the bulk-viscosity method is used. Finally, numerical damping can be observed more easily on radial and shear stresses than on axial stresses because they are composed of the highest frequencies and consequently are more damped. The use of damping methods for three-dimensional problems, which come from experiments (Split Hopkinson Pressure Bar test and transverse impact of a steel plate), is finally studied. Therefore, damping is estimated for experimental and complex examples. Finally, we note the damping efficiency on very highfrequencies. A damping control algorithm is developed for the Tchamwa-Wielgosz’s scheme in order to obtain a damping efficiency during the whole simulation process with an energy control. Damping is realised for each degree-of-freedom of the problem and two nodal variables control the algorithm : acceleration and velocity mean. The algorithm is implemented in the HEREZH++ finite element code which is developed in C++. The results for one-dimensional problems with regular or irregular meshes show a damping efficiency at the beginning of the calculation and an energy drop less important than when a continuous damping is used. This study showed the efficiency of the damping methods to filter spurious oscillations. However, numerical damping excessively attains low-frequency modes. Thus, a new method which controls numerical damping has been developed. The second innovation deals with the study of an explicite time integration algorithm, which belongs to the Finite Element Method. This third order accuracy algorithm can approximate the theoretical solution of a discrete space for a low computational cost.
Abstract FR:
Cette étude aborde différents schémas d’intégration temporelle utilisés en calcul dynamique, et leur capacité à dissiper les hautes fréquences numériques introduites par les discrétisation temporelle et spatiale. La discrétisation temporelle d’un problème de dynamique peut être réalisée par la Méthode des Différences Finies (MDF) ou par la Méthode des Eléments Finis (MEF) et plus particulièrement la méthode de Galerkin-Discontinu (DG). Les résultats sont alors perturbés par des oscillations parasites d’origine purement numérique et issues des discrétisations temporelle et spatiale. Des méthodes existantes permettent de les amortir en dissipant de l’énergie. Les schémas explicites amortisssants de Tchamwa - Wielgosz et de Bonelli, issus respectivement de la discrétisation MDF et MEF sont tout d’abord comparés au traditionnel Bulk-viscosity et au schéma de Runge-Kutta d’ordre de précision 4-5 sur des cas 1D et 3D. On constate alors, grâce au cas 1D, le rôle important de la matrice masse qui conditionne le problème et l’influence du pas de temps sur l’amortissement de tous les schémas d’intégration temporelle. On remarque également que l’utilisation d’un schéma d’une précision élevée ne permet pas de s’affranchir des oscillations parasites. L’étude est ensuite menée sur un cas 3D axi-symétrique pour lequel est calculée une solution semianalytique grâce à la théorie des barres de Love. On remarque un amortissement plus faible des oscillations parasites et la dépendance de l’amortissement du Bulk-viscosity au coefficient de Poisson. L’amortissement pour ces exemples est observable plus nettement sur les contraintes transverse et de cisaillement qui sont pourvues de plus hautes fréquences que la contrainte axiale. L’utilisation des méthodes amortissantes sur des cas expérimentaux 3D comme un essai aux Barres de Hopkinson et un impact transversal sur une tôle de construction navale est enfin étudiée. L’amortissement est alors évalué sur des exemples réels complexes. On constate finalement le caractère ciblé de l’amortissement qui n’agit que sur les très hautes fréquences numériques. Un algorithme de pilotage de l’amortissement pour le schéma de Tchamwa - Wielgosz est également développé de manière à obtenir une efficacité amortissante optimale tout au long des calculs sans pour autant observer une baisse trop importante de l’énergie. Le pilotage qui permet d’individualiser l’amortissement pour chaque ddl de la structure est déterminé en fonction de deux valeurs nodales : l’accélération et la vitesse moyenne. L’algorithme est implanté dans le code de calcul universitaire Herezh++ puis étudié pour des cas 1D au maillage homogène ou non. Les résultats obtenus montrent une réelle efficacité à filtrer les hautes fréquences numériques au début du calcul et une baisse importante de la dégradation du signal de contrainte. Des conclusions de cette étude, citons tout d’abord que l’utilisation des méthodes amortissantes s’avère très efficace pour filtrer les oscillations parasites mais en dissipant, dans certains cas, trop d’énergie, ce qui a motivé le développement d’un pilotage original de l’amortissement. Une seconde innovation de ce travail réside dans l’étude d’un schéma explicite issu d’une discrétisation temporelle de type MEF permettant d’aboutir, pour un faible coût numérique, à des résultats se rapprochant de la solution théorique du système discrétisé spatialement.