Abstract FR:

Forrenmat, pour formalismes objets pour le raisonnement et la representation d'entites mathematiques, est un systeme a base de connaissances qui a pour but l'etude experimentale du raisonnement mathematique. Il est utilise en theorie des ensembles pour produire des demonstrations qui sont comprehensibles par l'homme. Il peut utiliser un ensemble d'heuristiques, pour selectionner et appliquer des theoremes precedemment demontres, afin d'obtenir des demonstrations de plus haut niveau. Nous proposons un langage, fonde sur la theorie des ensembles, pour representer et operationnaliser la connaissance mathematique. Ce langage utilise des mecanismes usuels dans la pratique mathematique, comme la definition des ensembles en comprehension et l'introduction de nouveaux concepts accompagnes de leurs definitions. Ce langage est construit sous forme d'un ensemble de classes smalltalk correspondant aux entites mathematiques dans leur diversite: objets, termes, proprietes, formules logiques du premier ordre, concepts primitifs de la theorie des ensembles, ainsi que les entites utilises pour construire des preuves (lemmes, theoremes, buts, hypotheses,). Un des aspects interessants du langage est de representer explicitement les proprietes mathematiques comme des objets a part entiere. Celles-ci sont dynamiquement structurees par une relation de specialisation construite en cours de demonstration. Cette structuration permet de donner dans le raisonnement une place importante a ces proprietes et a l'acquisition de celles-ci par les termes. L'homme dans sa pratique mathematique combine des methodes de raisonnement en avant avec d'autres diriges par les buts. D'une maniere analogue, forrenma t associe propagation d'assertions et creation de nouveaux buts. Cette combinaison permet de rendre les preuves comprehensibles. Elle s'effectue entre autres, par l'intermediaire de la focalisation sur un sous-ensemble des termes, appeles objets-focus et determines a partir des buts. Les connaissances mathematiques ou logiques sont donnees au systeme, soit sous forme de methodes smalltalk, soit sous forme de regles des systemes neopus et essaim. Nous beneficions ainsi des qualites des deux formalismes: objets et regles. Par exemple, nous faisons un usage important de l'heritage qui permet d'ecrire et d'utiliser les connaissances a des niveaux differents d'abstraction. En premiere conclusion, nous suggerons comment poursuivre ce travail par l'integration du systeme avec une base de connaissances mathematiques comprenant concepts, resultats et exemples. Enfin, nous proposons et discutons une modelisation kads de notre systeme. En seconde conclusion, nous identifions a partir de cette modelisation, un probleme de recherche important pour les systemes hybrides: la determination et le role des objets de raisonnements