Combinatoire et bio-informatique : comparaison de structures d'ARN et calcul de distances intergénomiques
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Abstract EN:
We present a set of results concerning two types of biological problems: (1) RNA structure comparison and (2) intergenomic distance computation considering non trivial genomes. In this thesis, we determine the algorithmic complexity of a set of problems linked to either RNA structure comparison (edit distance, APS problem, 2-interval pattern extraction, RNA design), or genomic rearrangements (breakpoints and conserved intervals distances). For each studied problem, we try to find an exact and fast algorithm resolving it. If we do not find such an algorithm, we try to prove that it is impossible to find one. To do so, we prove that the corresponding problem is difficult. Finally, we continue the study of each difficult problem by proposing three types of results: (1) Approximation, (2) Parameterized complexity, (3) Heuristic. We use in this thesis notions of combinatorics, mathematics, graph theory and algorithmics.
Abstract FR:
Nous présentons un ensemble de résultats concernant deux types de problèmes biologiques: la comparaison de structures de molécules d'ARN et le calcul de distances intergénomiques en présence de gènes dupliqués. Dans ce manuscrit, nous déterminons la complexité algorithmique de problèmes liés soit à la comparaison de structures de molécules d'ARN, soit aux réarrangements génomiques. L'approche adoptée pour l'ensemble de ces problèmes a été de déterminer, si possible, des algorithmes exacts et rapides répondant aux problèmes posés. Pour tout problème pour lequel cela ne semblait pas possible, nous avons essayé de prouver qu'il ne peut être résolu de façon rapide. Pour ce faire, nous démontrons que le problème en question est algorithmiquement difficile. Enfin, le cas échéant, nous poursuivons l'étude de ce problème en proposant, essentiellement, trois types de résultats: Approximation, Complexité paramétrée, Heuristique. Nous utilisons, dans ce manuscrit, des notions d'optimisation combinatoire, de mathématiques, de théorie des graphes et d'algorithmique.