Comparaison stochastique de modèles markoviens : une approche algorithmique et ses applications en fiabilité et en évaluation de performance
Institution:
Versailles-St Quentin en YvelinesDisciplines:
Directors:
Abstract EN:
Nous traitons des méthodes et algorithmes de comparaison de chaînes de Markov et des applications aux performances des réseaux et à la fiabilité de systèmes. Nous avons étendu le cadre classique, qui ne considère que l'ordre stochastique fort sur un ordre total des états et le calcul des distributions stationnaires, aux transitoires et aux temps d'absorption pour étudier la disponibilité ponctuelle ou la fiabilité, problème aussi traité par la comparaison au sens level crossing. Comparer les chaînes utilise deux conditions suffisantes : comparaison de leur matrices et la monotonie stochastique. Changer le cadre classique permet d'améliorer la complexité ou la qualité des bornes. Nous obtenons des algorithmes pour l'ordre icx ou lorsque les états sont partiellement ordonnés. Dans les cas favorables on démontre que le système est monotone sur l'ordre naturel et l'analyse numérique est simple. Sinon, on obtient des algorithmes bornants avec des approches matricielles ou événementielles.
Abstract FR:
We consider Markov chain comparison methods and algorithms, and applications to network performance and system reliability analysis. We have extended the classical framework, which uses strong stochastic order on a totally ordered state space and the steady-state analysis, to transient and absorption time analysis to study the point availability or reliability, also considered using level-crossing order. Comparing the chains uses two sufficient conditions: the transition matrix comparison and the stochastic monotonicity. Moving from the classical framework allows to improve the complexity or the quality of bounds. We obtain the algorithms for icx order or for partially ordered state space. In the favorable case we show the monotonicity of the system under natural partial order of states and the numerical analysis is then simple. Otherwise, we provide bounding algorithms using a matrix or event approach.