Abstract FR:

Cette thèse se situe dans le domaine de la combinatoire énumérative et bijective. La thèse commence par une introduction sur les structures et les méthodes qui sont ensuite utilisées. Puis elle se divise en deux parties. La première analyse des problèmes liés à ECO. En particulier, on analyse le problème de monter des règles de succession équivalentes. Plus précisément, on introduit des classes de règles équivalentes et on démontre l’équivalence en utilisant la méthode ECO. Dans le chapitre 3, on montre comment déterminer des règles de succession associées à une grande classe de récurrences littéraires positives croissantes. Puis on montre comment il est possible de décrire des récurrences linéaires au moyen de règles de succession négatives. Dans la seconde partie on étudie les relations entre les grammaires d’objets et la méthode ECO. En particulier, dans le chapitre 4, on montre comment on peut passer d’une grammaire d’objet à un ECO système associé selon un paramètre linéaire. Dans le chapitre 5 ce résultat est étendu au cas des paramètres q-linéaire pour les grammaires unidimensionnelles. Dans le chapitre 6 on obtient, d’une façon quasi-automatique, une grammaire pour la classe des polyominos convexes à partir d’un ECO système pour cette classe.