Abstract FR:

Dans de nombreuses applications scientifiques, comme en mecanique des fluides avec l'etude de la stabilite des turbines hydrauliques, la localisation des valeurs propres se revele necessaire pour resoudre des problemes de convergence ou de stabilite. Le portrait spectral defini par godunov et trefethen est une facon de representer des voisinages des valeurs propres. Il permet ainsi de les localiser en tenant compte d'une erreur possible sur la matrice initiale, erreur qui pourrait nuire a cette localisation si une simple estimation des valeurs propres etait calculee. Cependant le calcul d'un portrait spectral est tres couteux. La contribution de cette these porte a la fois sur l'etude d'algorithmes adaptes au calcul des portraits spectraux et sur leur parallelisation. Deux algorithmes sont presentes, l'un est issu de la famille des algorithmes de jacobi et le deuxieme s'appuie sur le principe de lanczos. En ce qui concerne la parallelisation, elle donne lieu a l'utilisation de la bibliotheque scalapack et a l'utilisation de l'environnement mmalpha. Scalapack est une bibliotheque qui fournit un ensemble de fonctions paralleles d'algebre lineaire facilitant les mises en oeuvre. Quant a l'environnement mmalpha, il est destine a la synthese d'architectures regulieres, synthese basee sur des analyses et des transformations automatiques ou semi-automatiques d'une specification de haut niveau. Suite a ce travail, une experimentation de la parallelisation formelle dans l'environnement mmalpha est presentee ainsi qu'une implementation adaptee au calcul des portraits spectraux pour des matrices pleines. Cette derniere est composee de fonctions de la bibliotheque scalapack. La necessite de modifier certaines de ces fonctions est a l'origine d'une demarche de specialisation des calculs a des structures particulieres de matrices, specialisation effectuee dans l'environnement mmalpha.