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Couplage de Modèles Agrégés et de Modèles Individus-Centrés pour l’Étude des Systèmes Complexes. Une Étude de cas en Dynamique des Populations Résumé Cette thèse a pour objectif de proposer un outil de modélisation fondé sur le couplage de deux approches différentes: une approche basée sur des équations mathématiques et une approche individu-centrée basée sur des processus informatiques à base d’agents, afin de modéliser et analyser des systèmes complexes. Notre proposition est illustrée par une étude de cas sur un système de compétition en écologie des populations, instancié dans les deux approches et servant de support à notre démarche méthodologique. Les deux types de modèles considérés, modèles agrégés (modèles à base d’équations) et modèles individus-centrés (ou IBMs), sont largement utilisés dans de nombreux domaines comme la physique ([Aston, 1999], [Vazquez et al. , 2010]), la chimie ([Walas, 1991], [Newth and Finnigan, 2006]), l'écologie ([Murray, 1989], [Grimm and Railsback, 2005]), les sciences sociales et l'économie ([Zhang, 2005], [Gjerdrum et al. , 2001], [Said et al. , 2002], [Lee et al. , 2002], [Castaldi and Alkemade, 2003], [Pawlasszczyk and Strassburger, 2009], [Lima et al. , 2009]). Chacun de ces deux approches a ses forces et ses faiblesses en termes d’analyse d’un système et de questions auxquelles elles peuvent répondre. Elles tentent cependant de répondre à une même question centrale concernant l'émergence de comportements globaux: comment la modélisation permet-elle de comprendre et représenter ces comportements ? Les modèles agrégés sont des modèles compartimentaux. Ils décrivent les évolutions de chaque compartiment en fonction de ses interactions avec les autres. Ils prennent souvent la forme d'un ensemble d’équations différentielles, d’équations aux différences finies ou d’équations aux dérivées partielles. Ces modèles permettent de faire des prédictions sur les comportements émergents possibles du système au niveau global et sur le long terme. Toutefois, dans ces modèles agrégés compartimentaux, les individus sont généralement considérées comme homogènes et bien répartis : ils sont tous considérés comme identiques. Par conséquent, ces modèles sont parfois critiqués pour leur manque de réalisme. Les modèles individus-centrés, quant à eux, permettent de prendre en compte chaque individu de manière différenciée et de considérer l’hétérogénéité de leurs attributs, de leurs comportements, de leur réseau d’interactions ainsi que celle de la dynamique de l'environnement. Ils permettent d’intégrer de manière plus réaliste les données disponibles. Pour ce genre de modèles, la répétition de plusieurs simulations et une exploration approfondie de l'espace des paramètres sont nécessaires pour mettre en évidence les comportements émergents au niveau global. Cependant, rien dans le modèle ne permet de prédire ces comportements émergents observés. Il n’existe pas de théorie générale qui permette de lier la connaissance des règles comportementales des individus à l'émergence d'une propriété globale. Les deux types de modèles, agrégés et individus-centrés, sont donc deux approches différentes qui tentent de répondre à un même problème d'émergence de propriétés globales, mais à partir d’hypothèses et de connaissances différentes sur le système réel. Chaque approche répond à des questions différentes, mais complémentaires : les modèles individus-centrés peuvent aider à explorer et à expliquer les causes locales de phénomènes globaux, les modèles agrégés sont utiles pour prédire leur évolution à long terme sans avoir recours à de nombreuses simulations. Par conséquent, il est primordial de pouvoir coupler les deux approches de modélisation pour l'étude des systèmes complexes. On trouve cependant peu d’études de couplages de modèles individus-centrés et de modèles agrégés dans la littérature ([Parunak et al. , 1998], [Duboz et al. , 2003], [Edwards et al. , 2003]). Dans [Parunak et al. , 1998], les auteurs résument les similitudes et les différences des deux types de modèles, et proposent des critères pour choisir une approche plutôt que l’autre. Les autres études concernent des approches “bottom-up”, c’est-à-dire que les auteurs passent des modèles individus-centrés aux modèles agrégés et comparent les deux approches. Duboz et al. [Duboz et al. , 2003] proposent l'utilisation de la notion de calcul émergent en tant que cadre pour les formalismes de couplage hétérogènes. Les auteurs ont montré qu'il est possible de trouver des réponses fonctionnelles mathématiques classiques avec un système d'agents réactifs. Puis, ils ont proposé une méthodologie pour traiter le couplage d'un formalisme hétérogène dans tout type de système de modélisation. Edwards et al. [Edwards et al. , 2003] comparent un modèle individu-centré et son approximation de champ moyen agrégée. Ils montrent que le modèle global donne une bonne approximation de l'individu lorsque le modèle individu-centré est très aléatoire. Lorsque le modèle individu-centré est moins stochastique, le comportement de l'approximation globale diffère. Dans cette thèse, nous nous intéresserons à deux démarches : l'utilisation différenciée des deux approches de modélisation pour comprendre l'émergence de comportements globaux des systèmes complexes, et le couplage des deux approches de modélisation. Le premier résultat important concernant la deuxième démarche est la définition d’un ensemble d'étapes méthodologiques pour développer des modèles individus-centrés à partir de de modèles agrégés et vice-versa, ce qui conduit à une approche “bottom-up” ou “top-down. Nous montrons qu'il est possible d'obtenir un modèle individu-centré et un modèle agrégé qui offrent les mêmes propriétés globales émergentes pour une étude de cas donné. Le deuxième résultat important concernant cette démarche est que nous proposons un nouveau type de modèles qui consiste en une représentation à base de graphes de disques des comportements et des attributs des individus / agents. Nous appelons ces modèles « modèles à base de graphes de disques”(DGBMs). Nous montrer que les DGBMs apparaissent comme une représentation intermédiaire entre modèles Agrégés et modèles individus-centrés, en gardant les points forts de chacun d’eux (représentation locale des comportements, des attributs des individus et de la dynamique de l'environnement pour les modèles individus-centrés et résultats analytiques exploitables pour les modèles agrégés). Nous proposons ensuite une approche qui vise à utiliser les DGBMs dans les étapes méthodologiques intermédiaires présentées précédemment. La question du couplage entre les deux approches est illustrée par l’étude de cas d’une dynamique de compétition dans le cadre de l'écologie théorique. Nous avons choisi cette étude de cas parce que les comportements émergents et les dynamiques associées font référence à de nombreux problèmes étudiés en écologie théorique, et que les problèmes considérés interviennent généralement à trois niveaux hiérarchiques : au niveau de l’individu, à celui de la population, et à celui de la communauté des populations. Plus précisément, nous axons notre travail sur la dynamique d’un système composé d’espèces en compétition, car il s’agit de l'un des processus majeurs qui gouvernent l'évolution des systèmes écologiques. Cette thèse est pluridisciplinaire car elle aborde des aspects mathématiques, informatiques, et écologiques. Nous tenterons donc de présenter les concepts nécessaires à la lecture du document de manière à être compréhensibles pour des lecteurs issus d’horizons différents.