Abstract FR:

La solution analytique du probleme de valeur initiale pour un systeme lineaire autonome d'equations differentielles ordinaires s'exprime comme une exponentielle de matrice appliquee a la condition initiale. Cette these etudie le calcul parallele du vecteur solution w(t) = exp(ta)v lorsque a est creuse et de grande taille. On s'interesse donc a l'action de l'operateur exponentiel sur un vecteur sans former la matrice exp(ta) qui est pleine quoique a soit creuse. Nous adoptons l'approche qui a ete recemment etudiee par gallopoulos et saad et qui consiste a projeter le grand probleme de depart sur un sous espace de krylov de dimension reduite. Nous considerons le cas ou a est le generateur infinitesimal d'un processus de markov ce qui entraine des contraintes probabilistes sur le vecteur w(t) a respecter. Des comparaisons a d'autres algorithmes sont effectuees sur un supercalculateur cray c90. Nous proposons ensuite une methode permettant de calculer a moindre cout une combinaison lineaire des composantes de w(t) et nous montrons que les techniques de sous espaces peuvent aussi etre utilisees pour l'obtention du vecteur cumulatif l(t) - #t#ow()d ainsi que pour le calcul d'une combinaison lineaire de ses coefficients. Nous etudions la parallelisation et nous presentons des resultats issus d'une implementation sur la machine multiprocesseur paragon d'intel