Abstract FR:

Dans ce travail, nous nous sommes exclusivement interesses a des problemes inverses discrets de valeurs propres ainsi qu'a quelques problemes inverses discrets de valeurs singulieres. La situation typique est la suivante: on se donne des donnees spectrales verifiant un ensemble (eventuellement vide) de contraintes et on cherche un operateur lineaire de dimension finie, i. E une matrice, qui admette comme spectres les donnees. Nous nous interesserons particulierement aux problemes inverses discrets structures de valeurs propres. Le terme structure signifie que l'on impose a cette matrice une certaine structure. On fait une synthese des proprietes de certaines matrices structurees et on s'attachera particulierement aux algorithmes de type fini qui resolvent ces problemes. Ces algorithmes se divisent en deux classes: algorithmes de matrices (lanczos symetrique et non symetrique) et algorithmes de polynomes (algorithmes d'euclide-sturm et de routh-lanczos). On met en evidence des liens existants entre les differents algorithmes resolvant le meme probleme inverse. Nous donnerons pour chaque algorithme ainsi que pour chaque probleme un historique. On applique les resultats a la convergence lente des algorithmes de lanczos