Abstract FR:

Dans cette thèse, le concept de variables floues est formalisé et analysé. Les notions d'opérateurs flous et d'opérateurs flous stricts sont introduites et étudiées. Ces notions permettent d'établir un pont entre la théorie des systèmes flous et la théorie classique des systèmes à partir des descriptions externes, internes et métalogiques des systèmes flous. Ce pont facilite la définition précise des concepts de fonction de réponse floue, d'état flou et permet d'étudier la linéarité, la stabilité et la stabilisation des systèmes flous. Ensuite le formalisme mathématique de la commande floue est développé: on pose le problème de commande floue comme un problème de conception des régulateurs dits flous, consistants avec la loi de commande; on montre que, sous certaines conditions, les régulateurs flous peuvent être modélisés par des opérateurs flous ou par des opérateurs flous stricts; les méthodes développées renforcent la méthode classique de Mamdani. La notion de représentation dynamique des systèmes flous est développée et permet d'introduire les concepts de systèmes flous dynamiques de première et de deuxième espèce; et l'étude des équations différentielles floues offre une classe d'exemples de systèmes flous dynamiques. Enfin le problème d'invariance des systèmes flous dynamiques est considéré: on définit la notion de α-ensemble limite d'un système flou dynamique et ses propriétés topologiques ainsi que géométriques sont établies; on introduit la notion de α-fonction de Lyapounov et on s'en sert pour proposer un principe de α-invariance pour les systèmes flous dynamiques.