Abstract FR:

La notion d'intervalle dans un graphe, traduit de façon naturelle la notion du segment dans les espaces euclidiens. Par analogie, un ensemble C de sommets est convexe si pour tout couple x, y de sommets de C, l'intervalle entre x et y est inclu dans C. En utilisant la convexité géodésique, Djokovic a caractérisé les graphes isométriquement plongeable dans l'hypercube. Une vingtaine d'années plus tard, Mulder a caractérisé les graphes médians comme des graphes isométriquement plongeable dans l'hypercube et qui sont fermés pour l'opération médian. La comprehension du lien apparent entre ces deux résultats, nous a permis de trouver une nouvelle caractérisation, d'inspiration géométrique, des graphes médians. Cette caractérisation nous a permis à reconnaître les graphes médians qui sont des produits d'arbres ou de chemins. Nous avons donné une caractérisation de ces produits par mineurs convexes exclus. Un autre groupe de résultats concerne des graphes définis naturellement à partir des polyminos. En cherchant le nombre minimum de sommets qui engendrent convexement un tel graphe G, nous avons trouvé que ce nombre est égal au nombre maximum de sommets de degré un d'un arbre obtenu à partir de G par la contraction d'arêtes bien choisies