Abstract FR:

De nombreux problèmes d'optimisation combinatoires NP-difficiles peuvent se formuler en utilisant le modèle général de la programmation mathématique en variables mixtes (PMVM). Les logiciels de programmation linéaire en variables mixtes et de programmation quadratique convexe en variables mixtes sont de plus en plus performants mais leur efficacité dépend fortement de la formulation retenue pour le problème considéré. Le but de cette de thèse est de montrer ce que peut apporter la PMVM à la résolution de problèmes d'optimisation combinatoire difficiles par rapport à des algorithmes spécialement conçus pour ces problèmes et d'essayer de dégager des idées générales pour obtenir de bonnes formulations. Nous avons ainsi choisi quatre problème de nature différente: trois dont la formulation naturelle est non linéaire avec des fonctions économiques de type min max, quadratique convexe ou hyperbolique et un problème dont la formulation naturelle est linéaire. Nous montrons que la résolution de ces quatre problèmes par des logiciels standards de programmation mathématique est une approche particulièrement efficace par rapport aux algorithmes spécifiques dont la mise en œuvre est souvent complexe.