Abstract FR:

Un problème d'ordonnancement cyclique est caractérisé par un nombre fini de taches génériques de durées fixées qui doivent être exécutées une infinie de fois. Ces taches non reéntrantes sont soumises à des contraintes de précédence et de ressource qui doivent être vérifiées par toutes leurs exécutions. Le critère d'optimisation généralement utilisé est la maximisation du débit. Malgré d'importantes applications industrielles ou informatiques, ce type de problème a été jusqu'ici peu abordé en tant que problème d'optimisation combinatoire. Seule la version sans contraintes de ressource de ce problème, appelée problème central répétitif a été résolue. Dans cette thèse, nous étudions deux problèmes d'ordonnancement cycliques fondamentaux. Le premier consiste en un ensemble de tâches génériques qui sont exécutées sur des processeurs différenciés et qui sont soumises aux contraintes de précédence d'un problème central répétitif. Nous montrons que le problème général est NP-difficile et nous étudions la complexité de plusieurs sous-problèmes importants. De plus, nous étudions la dominance de structures périodiques simple d'ordonnancements. Le second consiste en un ensemble de tâches soumises a des contraintes de précédence linéaires. Nous montrons que l'ordonnancement au plus tôt est optimal et K-périodique. Nous donnons un algorithme pour calculer le débit optimal des tâches. Cet algorithme est basé d'une part sur une décomposition particulière du graphe des précédences et d'autre part sur l'expansion de ces composantes. Ces deux outils permettent de se ramener à l'étude d'un problème central répétitif.