Abstract EN:

Nous présentons un certain nombre de représentations implicites de variétés de codimension arbitraire et les comparons aux méthodes déjà proposées. Nous nous efforçons de concilier les trois propriétés suivantes: stabilité, caractére intrinsèque et flexibilité. Notre méthodologie consiste à exprimer les propriétés précédentes sous la forme de contraintes quantitatives qui devront être satisfaites par les représentations. Naturellement, maintenir ces contraintes au cours du temps fait apparaître un certain nombre d'équations aux dérivées partielles. Chaque fois que cela nous est possible, nous résolvons ces équations par la méthode des caractéristiques mais il arrive aussi que nous utilisions le calcul des variations pour imposer les contraintes. Nous commençons par regarder le cas des hyper-surfaces fermées en suivant cette méthodologie. Cette étude est appuyée par des expériences en recouvrement de forme (en vision stéréographique et en imagerie médicale). Puis nous proposons une théorie fondée sur les travaux d'Ambrosio & Soner et Ruuth & Merriman & Osher qui permet potentiellement de traiter des situations plus générales. L'implémentation de cette théorie est également discutée et un résultat très préliminaire présenté.