Abstract FR:

Les besoins en ressources informatiques des calculs numériques intensifs constituent l'un des problèmes concrets les plus délicats à gérer, notamment pour la résolution de systèmes linéaires creux issus de modèles en éléments finis. Dans un premier temps, nous unifions et complétons différents résultats reliant le calcul numérique haute-performance distribué au partitionnement de graphes. Sont étudiées la complexité de la résolution itérative d'un système linéaire creux dans le cadre du calcul parallèle distribué, la complexité de la résolution directe d'un système linéaire creux pour un calcul séquentiel, l'optimisation de la gestion de la mémoire dans un contexte de mémoire hiérarchique pour un calcul quelconque. Ainsi, la gestion quasi-optimale des ressources en temps (complexité du calcul) et en espace (mémoire) se ramène au problème de partitionnement des graphes. Nous nous penchons ensuite sur un modèle classique de structures de données régulières, les grilles rectangulaires multidimensionnelles, pour en extraire les propriétés du partitionnement optimal. Nous trouvons une inégalité isoperimetrique par arêtes, qui donne une forte intuition sur la nature des découpages optimaux, notamment pour les dimensions supérieures ou égales à trois. Enfin, nous tirons parti de cette intuition pour forcer l'obtention de découpages proches de cette forme générale pour les maillages éléments finis en dimension trois (structures de données irrégulières). Nous proposons un algorithme qui, est partir du maillage de surface d'un domaine (décrit par une liste de points et de facettes), construit un séparateur découpant le domaine en deux sous-domaines. Ceux-ci peuvent, a leur tour, être décrits et découpés. Sa mise en oeuvre est expérimentée sur de nombreux exemples, et a pu être intégrée à un solveur industriel de mécanique des fluides ; elle réduit drastiquement les ressources nécessaires à la génération des grands maillages