Abstract FR:

Cette thèse est une contribution aux systèmes modulaires de représentation des nombres. Il y est présenté une nouvelle base modulaire à quatre éléments avec un algorithme de conversion de RNS vers binaire ainsi qu'un algorithme d'addition modulaire multi-opérandes. Leur implémentations sur FPGA et VLSI y sont commentées. La nouvelle base modulaire base modulaire que nous introduisons est une base hiérarchique dont les éléments de bases sont du type {m, m+2^p}. Nous montrons qu'il est possible de construire un grand nombres de bases à quatre éléments à partir de ces éléments de base. Différentes implémentations en FPGA et VLSI montrent que la conversion depuis ce type de base vers binaire offre un bon compromis entre les conversions pour les bases spécifques et les conversions générales. Plusieuyrs améliorations et une adaptation pour le calcul de parité sont aussi présentés. L'addition modulaire multi-opérandes que nous décrivons est une extension de l'addition de Piestrak qui la généralise à un bien plus grand nombre de modules. Elle s'appuye sur le fait que pour certains modules m, il existe un entier positif p tel que 2^p mod m = 2â + 1 avec a<p. Nous montrons au travers de nombreuses implémententation sur FPGA et VLSI que notre proposition est efficace en délai et en surface.