Abstract FR:

La théorie des jeux est un domaine actif de la recherche contemporaine. Cette théorie a pour objet d'étude les situations dans lesquels des agents interagissent, chacun défendant ses propres intérêts. Il existe différentes classes de jeux, obtenues en faisant varier la façon dont les joueurs interagissent d'une part, et la façon de calculer leurs gains d'autre part. Dans cette thèse, on s'intéresse à deux modes d'interaction en particulier : les jeux sur des graphes, qui constituent le cadre des deux premiers chapitres et les jeux stochastiques à nombre fini d'états et information complète, cadre dans lequel s'inscrit le troisième chapitre Selon la façon dont on calcule les gains des joueurs, on obtient par exemple les jeux de parité, escomptés, en moyenne, du total ou encore de la limite supérieure. Nous nous intéressons à l'existence de stratégies optimales positionnelles dans ces jeux, c'est à dire aux cas où les joueurs peuvent jouer optimalement de manière déterministe et sans mémoriser d'information. L'étude de cette classe est motivée par les bonnes propriétés algorithmiques des jeux positionnais et par les applications potentielles en théorie du contrôle et en vérification. Nous obtenons différents résultats de caractérisation des jeux posîtionnels, dans les cadres des jeux sur des graphes finis ou infinis et des jeux stochastiques. Ces résultats nous permettent de générer de nombreux nouveaux exemples de jeux posîtionnels.