Abstract FR:

L'utilisation des codes correcteurs d'erreurs est un moyen efficace pour ameliorer la fiabilite des donnees transmises dans un canal bruite. Bien souvent ces codes peuvent etre consideres comme des objets particuliers d'algebres: sous-espaces vectoriels, ou ideaux d'algebres;. . . Certains bons codes (codes residus quadratiques,. . . ) admettent des matrices generatrices de forme remarquables (multicirculantes). Alors quelques chercheurs (g. F. M. Beenker, p. Rabizzoni, a. Poli. . . ) se sont penches sur l'etude des codes ideaux (codes de beenker generalises) qui par demultiplication avec 2 projections donnent naissance a des codes multicirculants. Dans cette these, nous avons etudie une nouvelle famille de codes de beenker generalises, qui par demultiplication avec m projections (m entier superieur ou egal a 2) donnent naissance a des codes multicirculants. Cette these est composee de quatre chapitres. Dans le premier chapitre nous donnons des generalites sur les codes lineaires puis nous developpons des outils polynomiaux dont on aura besoin pour la suite. Dans le second chapitre nous faisons une synthese de quelques constructions des codes multicirculants. Dans le troisieme, nous faisons une autre synthese de quelques methodes de codage et de decodage qui peuvent etre appliquees aux codes multicirculants. Dans le quatrieme chapitre nous developpons deux constructions algebriques des codes de beenker generalises qui par demultiplication avec m projections, donnent naissance a des codes multicirculants. Pour aboutir a ces deux constructions nous avons suivi deux approches differentes. L'une utilisant la decomposition d'algebres et l'autre utilisant la transformee de fourier. A partir de quelques codes construits nous avons deduit quatre codes binaires qui sont parmi les meilleurs codes connus actuellement. Ils ont les parametres suivants: (22,7,8) (40,13,12), (58,19,16) et (111,37,24). Nous presentons aussi une condition suffisante a l'existence de codes multicirculants autoduaux parmi la nouvelle famille de codes