Abstract FR:

La premiere partie de cette these est consacree a l'etude de la convergence de la methode de a. Bellen et m. Zennaro pour les systemes d'equations differentielles ordinaires dissipatives. On y etablit en particulier une propriete de convergence globale, conduisant a un algorithme optimise. L'implementation de cet algorithme sur l'hypercube intel ipsc-860 est egalement decrite. La seconde partie presente la construction d'une nouvelle classe de methodes a un bloc, que nous avons designees par m(k, r#k). Sur machines paralleles, ces methodes allient le faible cout des methodes de differentiation retrograde a une grande robustesse et ce jusqu'a des ordres eleves (ordre 10). Apres avoir etudie leurs caracteristiques, on s'interesse a un certain nombre de problemes connexes lies a leur implementation. Quelques tests comparatifs avec des codes classiques sont finalement proposes. La derniere partir de cette these envisage l'application des methodes precedentes a la resolution numerique des equations differentielles algebriques semi-explicites d'indice 1 et 2. On montre en particulier que pour ces systemes, les methodes m(k, r#k) ne souffrent pas du phenomene de reduction d'ordre. Les resultats presentes sont plus generalement applicables aux methodes generales lineaires dites stiffly accurate