Abstract FR:

Ce travail de thèse s'inscrit dans un projet transdisciplinaire visant à la mise en place d'un système d'aide à la rééducation de l'articulation du genou. Je devais fournir, à partir de données géométriques réelles, des courbes d'évolution cinématique de l'articulation. De plus, ce travail s'insère dans un projet plus vaste d'animation réaliste d'un humain virtuel. Dans cette optique j’ai cherché à modéliser une articulation (le genou) pour valider une méthodologie générale applicable au reste du squelette humain. J'ai ainsi mis en place des outils, tant géométriques que cinématiques, pour la modélisation d’une articulation. La modélisation géométrique des surfaces osseuses s'effectue à l'aide de surfaces continues à paramétrage global : les surfaces à base radiale. Celles-ci sont construites en deux étapes, à partir des données géométriques du maillage triangulaire issu d'un scanner : une paramétrisation du maillage, puis une interpolation. Pour pallier au problème de dimensionnalité, nous proposons une amélioration reposant sur les partitions de l'unité. Je définis ainsi une surface paramétrique continue à paramétrage global sur un maillage sans trou, ouvert ou fermé. A partir de cette description mathématique des surfaces osseuses appropriée à la simulation en mécanique lagrangienne, nous définissons alors un ensemble de contraintes afin d'exprimer le contact glissant entre deux surfaces osseuses. Ces nouvelles contraintes nécessitent l'introduction de nouvelles variables au sein des équations du mouvement. Enfin, nous revenons sur le problème de la gestion des contraintes simultanées en proposant une amélioration d'une méthode classique de gestion des contraintes