Contribution à la solution du problème de construction et de raccordement géométrique de surfaces développables régulières à l'aide des carreaux de Bézier
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Abstract EN:
The objective of this thesis is to get a solution of the construction and the GC1,2 geometric joint problem of the regular developable surfaces limited by two parallel plans and aided by Bézier patches. The first chapter introduces the definition problem of a plates series supported by two parametric curves as a data. The second chapter presents the bibliographical study about the developable surfaces. This study emphasizes firstly on the theoretical aspect and then, on the evaluation to the existing methods for solving this problem. The third chapter talks about the sufficient condition of the regularity and the classification of the developable surface. The objective of this research is to get a general expression of the developable surface which it can be applied in CAD-CAM and, particularly, for the treatment in this problem. The fourth chapter proposes the construction method of the regular developable Bézier patches defined by two boundary curves lied respectively on two different parallel plans. The discussion is focused essentially on the choice of the real scalar function for controlling the velocity vector of these boundary curves. That method is very applicable for the treatment of the approximation problem of the regular ruled surface limited by two parallel plans. The fifth chapter presents some equations of the GCU geometric continuity condition between two regular developable Bézier patches. The sixth chapter assures some advantages of this method by comparing with the existing methods in the naval designing.
Abstract FR:
L'objective de cette thèse est d'apporter une solution aux problèmes de construction et de raccordement géométrique CG1,2 de surface développable régulière bordée par deux plans parallèles à l'aide des carreaux de Bézier. Le premier chapitre aborde les problèmes de la définition d'une suite des plaques qui s'appuient sur deux courbes paramétriques données. Le second chapitre présente l'étude générale et l'état de l'art sur les surfaces développables. Ce chapitre permet de situer les outils mathématiques pour résoudre le problème et de souligner les aspects les plus intéressants des travaux existants pour notre problème. Le troisième chapitre est consacré à l'étude de la condition suffisante de régularité et la classification de surface développable. Le but est d'obtenir une expression générale de type de surface développable qui permet d'appliquer la CFAO et, en particulier, de traiter le problème de la thèse. Le quatrième chapitre propose la méthode de construction des carreaux de Bézier développables réguliers engendrés par deux courbes de bord trouvées respectivement dans deux plans parallèles différents. L'étude porte essentiellement sur le choix du scalaire réel qui permet de contrôler les deux vecteurs vitesses de courbes de bord. Cette méthode permet de traiter le problème d'approximation d'une surface réglée régulière bordée par deux plans parallèles. Le cinquième chapitre montre les équations qui caractérisent la continuité géométrique CG1,2 du problème de raccordement entre deux carreaux de Bézier développables réguliers adjacents. Le sixième chapitre met en évidence des intérêts des méthodes proposées en faisant la comparaison avec les travaux existants à la conception du bateau.