Abstract FR:

Ce travail presente une etude sur la modelisation et la manipulation de complexes cellulaires de dimension 3 plonges dans ir#3, en suivant une approche a base topologique. Ce type de modelisation consiste a distinguer, dans la representation d'un objet geometrique, les informations relatives a la topologie de l'objet (la definition des differentes cellules qui le composent: sommets, aretes, faces, volumes) et les informations relatives au plongement de l'objet dans l'espace tridimensionnel usuel (position des differentes cellules). Il s'agit d'un domaine actif depuis de nombreuses annees ; les structures de donnees permettant de modeliser des subdivisions forment le cur des noyaux de nombreux logiciels de modelisation geometrique (les informations topologiques servant a structurer les informations relatives aux objets). Initialement, la plupart des etudes ont porte sur les subdivisions de surfaces orientees sans bords, pour la modelisation de solides. Depuis quelques annees, il s'avere necessaire de manipuler des complexes geometriques, i. E. Des objets geometriques plus generaux que les varietes. Ceci permet de satisfaire de nouveaux besoins en modelisation, mais aussi de simplifier de nombreux algorithmes geometriques. Pour cela, une nouvelle structure topologique est definie, la structure radiale, permettant de representer la topologie de complexes cellulaires de dimension 3. Puis, de facon parallele, un ensemble d'operations topologiques est propose pour manipuler ce modele (operateurs d'euler etendus). Afin d'evaluer l'impact d'un tel noyau d'operateurs, une methode de construction par extrusion generalisee etendue au domaine des non-varietes est proposee. Finalement, les complexes sont plonges dans ir#3 en utilisant des surfaces triangulaires de gregory-bezier. Un certain nombre d'algorithmes sont alors proposes pour resoudre differents problemes lies au plongement. En particulier, ces travaux proposent differentes techniques pour la generation de maillages triangulaires reguliers, ainsi que pour le controle de la continuite de la surface de l'objet. Outre l'aspect theorique developpe dans ce memoire, differents resultats d'implementation y sont egalement presente. En effet un modeleur incorporant la totalite des outils proposes a pu etre realise