Abstract FR:

L'optimisation combinatoire inverse a suscité beaucoup d'attention de la communauté de la recherche opérationnelle pendant les deux dernières décennies. Étant donnée une instance d'un problème d'optimisation combinatoire définie par un système de paramètres (coûts, profits, etc. ) et une solution réalisable, le problème inverse associé consiste à modifier au minimum les paramètres afin de rendre la solution fixée optimale dans l'instance modifiée. Dans le cadre de l'optimisation combinatoire, de nombreux problèmes inverses ont été étudiés, mais relativement peu d'études ont été menées sur des versions inverses de problèmes NP-difficiles. Dans cette thèse, nous considérons des problèmes combinatoires inverses généralisés. Nous commençons par imposer certaines contraintes aux paramètres à modifier. En particulier, des contraintes booléennes nous permettent de définir des versions inverses de problèmes non pondérés. Ainsi, des contraintes discrètes engendrent des problèmes combinatoires inverses eux-même combinatoires. Nous introduisons alors deux variantes de problèmes combinatoires inverses généralisés, à savoir "les problèmes inverses contre un algorithme spécifié" et "les problèmes inverses en valeur". Pour la première, un algorithme étant spécifié pour le problème d'origine, on cherche, pour une instance et une solution réalisable fixées, à modifier le moins possible l'instance pour que cette solution puisse être choisie par l'algorithme. Un problème inverse en valeur quant à lui est défini en spécifiant une valeur à atteindre au lieu d'une solution cible. L'objectif est de modifier le moins possible l'instance considerée de sorte que la valeur optimale de l'instance modifiée soit égale à la valeur fixée. Nous étudions différentes versions inverses de problèmes NP-difficiles. Les problèmes abordés sont le stable maximum d'un graphe (ensemble maximum de sommets 2 à 2 non adjacents), le voyageur de commerce minimum et la coloration minimum des sommets d'un graphe. Notre principal objectif est d'étudier la complexité et l'approximabilité de ces problèmes.