Abstract FR:

Cette these porte sur l'etude et l'experimentation de methodes de decomposition de domaines pour la resolution numerique de problemes d'equations aux derivees partielles elliptiques. Plus particulierement, nous nous sommes interesses au developpement de preconditionneurs pour la matrice du complement de schur dans le cas de decomposition de domaines sans recouvrement. Les preconditionneurs consideres se decomposent sous la forme d'une somme d'une contribution locale et d'une composante globale. Le manuscrit est organise en quatre parties. Le premier chapitre est consacre a la description et a l'analyse du comportement des preconditionneurs locaux etudies. Dans le second chapitre nous proposons divers espaces grossiers et operateurs de transfert entre l'espace fin et grossier qui permettent de definir la composante globale des preconditionneurs consideres. Le comportement numerique de ces algorithmes est etudie sur des problemes modeles bidimensionnels qui presentent des phenomenes anisotropiques ainsi que des discontinuites. Le troisieme chapitre decrit une implantation des algorithmes etudies sur des architectures paralleles a memoire distribuee. Des experimentations sur meiko cs-2 et cray t3d sont presentees. Enfin, dans le dernier chapitre nous decrivons comment les methodes etudiees ont ete introduites avec succes dans une application de simulations de semi-conducteurs, qui a pu ainsi etre parallelisee.