Abstract FR:

Les récents développements en traitement d'image ont fait apparaître l'intérêt des formalisations discrètes de l'image numérique et de l'étude de celles-ci au moyen de la combinatoire. Dans ce mémoire, nous nous sommes intéressés à des modélisations de l'image numérique par le biais de la théorie des hypergraphes. Notre contribution est essentiellement axée sur la détermination de propriétés mathématiques que peuvent posséder de telles structures et d'analyser leur adéquation avec des problématiques de l'image. Dans un premier temps, nous étudions la modélisation par hypergraphes de voisinages des images numériques. Un outil de visualisation de telles structures est présenté. Reprenant les précédents travaux déjà menés sur le sujet, nous étudions le problème de la recherche exhaustive de cliques (sous-graphes complets maximaux au sens de l'inclusion) dans les graphes, et proposons un algorithme de description de cet ensemble. Nous établissons ensuite une définition formelle des zones de contours de régions dans l'image et un algorithme quadratique de détermination de celles-ci. Nous nous intéressons ensuite à une autre modélisation par hypergraphe qui s'affranchit de la contrainte spatiale des hypergraphes de voisinages d'image : les hypergraphes de polyominos d'image. Ceux-ci consistent en un recouvrement de l'image par des rectangles maximaux définis au sens d'un critère radiométrique. La correction d'une telle modélisation est illustrée par une définition formelle de la notion de bruit dans l'image numérique et est complétée par un algorithme de détection de celui-ci, par une série d'expérimentations et par une étude comparative avec d'autres algorithmes de détection. En définitive, ce travail porte sur la présentation et l'évaluation de formalisations mathématiques combinatoires de l'image numérique par hypergraphes et a pour but d'étudier si des propriétés caractéristiques de ces formalisations sont représentatives de problématiques de l'image numérique.