Abstract FR:

Un graphe est dit 2-arête connexe s'il existe entre chaque paire de sommets au moins deux chemins arête-disjoints. Etant donnés un graphe G= (V,E) avec des coûts sur les arêtes, le problème du sous-graphe 2-arête connexe consiste à trouver un sous-graphe 2-arête connexe de G de coût minimun couvrant V. Ce problème a des applications dans les domaines des télécommunications et du transport. Dans cette thèse, nous étudions différentes extensions de ce problème d'un point de vue polyédral. Dans une première partie, nous étudions la version Steiner de ce problème. Celle-ci consiste, étant donné un ensemble de terminaux S et V, à trouver un sous-graphe 2-arête connexe de G couvrant S qui soit de coût minimum. Par la suite, nous considérons le problème du sous-graphe 2-arête connexe où chaque arête doit appartenir à un cycle de longueur bornée. Enfin, la dernière partie de la thèse, concerne le problème qui consiste à trouver, entre deux sommets d'un graphe, deux chemins arête-disjoints de coût minimun et de longueur bornée